[en] AN INTRODUCTION TO ELLIPTIC CURVES OVER FINITE FIELDS

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: EDUARDO VIEIRA DE OLIVEIRA AGUIAR
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] CURVA ELIPTICA; [pt] CORPO FINITO; [pt] CURVA ALGEBRICA; [en] ELLIPTIC CURVE; [en] FINITE FIELD; [en] ALGEBRAIC CURVE
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53709&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53709&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.53709

[pt] Curvas elípticas são objeto de estudo pelos matemáticos há mais de 200 anos. Por si só, é uma teoria bastante interessante por estar relacionada com diversas áreas da matemática: álgebra, equações diofantinas e geometria algébrica, dentre outras. Recentemente, diversos pesquisadores sugeriram o uso de curvas elípticas para resolver problemas práticos; como exemplos, podemos citar a criptografia, algoritmos para fatoração de números inteiros e testes de primalidade. Uma curva elíptica é definida sobre um corpo (no sentido algébrico). Essa dissertação tem por objetivo apresentar os primeiros elementos da teoria das curvas elípticas sobre corpos finitos. Como veremos, o desenvolvimento do tema aborda diversos tópicos da educação básica. Para isso, iniciaremos o trabalho com uma introdução utilizando o corpo dos números reais e, em seguida, incluiremos a teoria mais geral sobre essas curvas algébricas. Concluiremos então com algumas propriedades e resultados de curvas elípticas sobre corpos finitos, incluindo alguns exemplos e a interpretação geométrica da soma de dois pontos de curvas sobre corpos finitos específicos.