[en] REGIDITY OF SURFACES WHOSE GEODESIC FLOWS PRESERVE FOLIATIONS OF CODIMENSION 1

• Ano de defesa: 2004
• Autor(a) principal: JOSE BARBOSA GOMES
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] ESPACO HIPERBOLICO; [pt] GODBILLON-VEY; [pt] FOLHEACAO CENTRO-ESTAVEL; [pt] PONTOS CONJUGADOS; [pt] FLUXO GEODESICO; [en] HYPERBOLIC SPACE; [en] GODBILLON-VEY; [en] CENTER STABLE FOLIATION; [en] CONJUGATE POINTS; [en] GEODESIC FLOW
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=4630&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=4630&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.4630

[pt] Seja S uma superfície fechada orientável, de gênero > 2 e sem pontos conjugados. Seja F uma folheação no fibrado tangente unitário de S, de codimensão 1, invariante pelo fluxo geodésico e de classe C2. Então, a curvatura de S é constante < 0. A demonstração é conseqüência dos dois seguintes resultados, que têm interesse por si mesmos. O primeiro é que se T1S admite uma folheação contínua de codimensão 1 por folhas C1 invariantes pelo fluxo geodésico então a superfície não tem pontos conjugados e a folheação coincide com a folheação centro-estável ou com a centro-instável. O segundo resultado é o seguinte. Seja S uma superfície fechada orientável, de gênero > 2 e sem pontos conjugados. Então, a folheação centro-estável Fcs de T1S é conjugada à folheação centro-estável da métrica hiperbólica em S. Esta conjugação é da mesma classe de diferenciabilidade de Fcs . Portanto, se Fcs é de classe C2, uma extensão da teoria de Godbillon-Vey implica que a curvatura da superfície é constante negativa.