[en] SOLUTION OF ORDINARY, PARTIAL AND STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS BY GENETIC PROGRAMMING AND AUTOMATIC DIFFERENTIATION

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: WALDIR JESUS DE ARAUJO LOBAO
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] COMPUTACAO EVOLUCIONARIA; [pt] EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS PARCIAIS E ESTOCASTICAS; [pt] DIFERENCIACAO AUTOMATICA; [pt] PROGRAMACAO GENETICA; [pt] ALGORITMO; [en] EVOLUTIONARY COMPUTATION; [en] GENETIC PROGRAMMING; [en] ALGORITHM
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=29824&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=29824&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.29824

[pt] O presente trabalho teve como objetivo principal investigar o potencial de algoritmos computacionais evolutivos, construídos a partir das técnicas de programação genética, combinados com diferenciação automática, na obtenção de soluções analíticas, exatas ou aproximadas, para problemas de equações diferenciais ordinárias (EDO), parciais (EDP) e estocásticas. Com esse intuito, e utilizando-se o ambiente de programação Matlab, diversos algoritmos foram elaborados e soluções analíticas de diferentes tipos de equações diferenciais foram determinadas. No caso das equações determinísticas, EDOs e EDPs, foram abordados problemas de diferentes graus de dificuldade, do básico até problemas complexos como o da equação do calor e a equação de Schrödinger para o átomo de hélio. Os resultados obtidos são promissores, com soluções exatas para a grande maioria dos problemas tratados e que atestam, empiricamente, a consistência e robustez da metodologia proposta. Com relação às equações estocásticas, o trabalho apresenta uma nova proposta de solução e metodologia alternativa para a precificação de opções europeias, de compra e de venda, e realiza algumas aplicações para o mercado brasileiro, com ações da Petrobras e da Vale. Além destas aplicações, são apresentadas as soluções de alguns modelos clássicos, usualmente utilizados na modelagem de preços e retornos de ativos financeiros, como, por exemplo, o movimento Browniano geométrico. De uma forma geral, os resultados obtidos nas aplicações indicam que a metodologia proposta nesta tese pode ser uma alternativa eficiente na modelagem de problemas científicos complexos.