[en] COMPLETE BOUNDED MINIMAL SURFACES IN R3

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: YUNELSY NAPOLES ALVAREZ
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] IMERSAO COMPLETA; [pt] TEOREMA DE RUNGE; [pt] CONJECTURA DE HADAMARD; [pt] CONJECTURAS DE CALABI- YAU; [pt] IMERSAO MINIMA CONFORME; [pt] REPRESENTACAO DE ENNEPER-WEIERSTRASS; [en] COMPLETE IMMERSION; [en] RUNGE THEOREM; [en] HADAMARD CONJECTURE; [en] CALABI-YAU CONJECTURES; [en] MINIMAL CONFORMAL IMMERSION; [en] ENNEPER-WEIERSTRASS REPRESENTATION
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55776&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55776&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.55776

[pt] Há alguns anos temos visto um grande progresso na resolução de problemas antigos na teoria das superfícies mínimas. Dentre esse problemas estão as conjecturas de Calabi-Yau, que datam dos anos 60 do século passado. A primeira delas afirmava que não existiam superfícies mínimas completas contidas em uma bola de R3, e a segunda que todas as superfícies mínimas completas tinham uma projeção ilimitada em cada eixo. Neste trabalho pretendemos revisar dois exemplos que mostram a falsidade da segunda conjectura. O primeiro foi dado por L. P. Jorge e F. Xavier (1980), e o segundo por H. Rosenberg e E. Toubiana (1987). A primeira conjectura também é falsa. O primeiro contraexemplo foi dado por N. Nadirashvili (1996) e também constitui um contraexemplo da conjectura de Hadamard, que afirmava que não existiam superfícies completas limitadas com curvatura Gaussiana negativa. O desenvolvimento do artigo de Nadirashvili é o principal objetivo desta dissertação. A técnica usada nestes três trabalhos é o uso da Representação de Enneper-Weierstrass, combinada com aplicações adequadas do Teorema de Runge.