Solução de problemas de valor inicial usando os métodos de Runge-Kutta, Dormand-Prince e de Bulirsch-Stoer

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Ribeiro, Marco Aurélio Amarante
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: IETEC - Instituto de Educação Tecnológica
Instituto de Educação Tecnológica
Brasil
Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://deposita.ibict.br/handle/deposita/600
Resumo: Vários problemas encontrados nas ciências e, particularmente, em engenharia, podem ser resolvidos pela modelagem matemática que resulta, na maior parte, em equações diferenciais. Equações diferenciais ordinárias são subconjunto desse universo, que constituem a formulação de problemas de valor inicial de uma variedade de processos e sistemas. A solução desses problemas pode ser obtida pela solução das equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema. Uma das ferramentas fundamentais para obter essas soluções são os métodos numéricos, vários deles já incorporados a alguma plataforma computacional, como, por exemplo, o Matlab. Nesta dissertação, o objetivo foi utilizar os métodos de Runge-Kutta de passo fixo e o método de Bulirsch-Stoer, para resolver três problemas típicos envolvendo equações diferenciais ordinárias e comparar conjuntamente os resultados com o método de Dormand-Prince, incorporado ao Matlab pela sub-rotina ode45. Para os métodos de Runge-Kutta e de Bulirsch-Stoer foram escritas duas sub-rotinas em linguagem do Matlab. Foram resolvidos três problemas: 1) uma equação diferencial ordinária simples com solução analítica, usada como referência; 2) modelagem de um sistema de suspensão de um veículo; e 3) a equação de Page. Para o problema 1, todos os métodos forneceram solução adequada com tamanho do passo de integração apropriado. Para o problema 2, o método de Dormand-Prince foi inflexível em manter a solução estável mesmo para tamanhos do passo maior. Os métodos de Runge-Kutta e Bulirsch-Stoer, neste caso, funcionaram bem para passos reduzidos. No problema 3, o método que forneceu uma solução estável adequada foi Bulirsch-Stoer. Os outros também funcionam, para tamanhos de passo muito reduzidos. Portanto, concluiu-se que o método adequado para solução de problemas de valor inicial depende da natureza do problema e da escolha adequada do tamanho do passo de integração.