Comportamento assintótico de soluções da equação do aerofólio em intervalos disjuntos

• Main Author: Ferreira, Marcos Rondiney dos Santos
• Publication Date: 2015
• Format: Master thesis
• Language: por
• Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Download full: http://hdl.handle.net/10183/128043
• topic: Equações integrais; Expansão assintóticas; Cauchy singular integral equation; Cauchy principal value; Airfoil equation; Polynomial solution; Principal part; Asymptotic expansion

Neste trabalho investigamos, dos pontos de vistas analítico e numérico, o comportamento assintótico da solução da equação do aerofólio, com uma singularidade do tipo Cauchy, de nida sobre um intervalo com uma pequena abertura. Exibimos um modelo matemático com uma solução f" para o intervalo disjunto G" = (−1,−ε) ∪ (ε, 1) e uma solução f0 que corresponde ao limite de f" quando (ε → 0), relacionando esta última com a solução da equação do aerofólio f no intervalo (−1, 1). Além do mais, demonstramos casos particulares de funções ψ = Tm e ψ = Un(onde Tm e Un são os polinômios de Tchebychev do primeiro e segundo tipo respectivamente) em que temos a igualdade f = f0 e conseqüentemente f" ≈ f. Apresentamos e comparamos numericamente as soluções f", f0 e f para diferentes funções ψ e valores de ε no intervalo G". Mostramos ainda soluções quase polinomiais analíticas da equação do aerofólio, e propomos um método espectral para a equação do aerofólio generalizada. Por m, obtemos soluções analíticas das equações do aerofólio para os intervalos G", (−1, 1)\ {0} e (−1, 1) para diferentes funções ψ(t) através da expansão em série da densidade da integral singular com núcleo Cauchy.