Uma proposta de algorítimo para quadratura autodaptativa e suas aplicações em equações integrais com singularidade

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Wichan, Victor Hugo Soares
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRRJ
Texto Completo: https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/20411
Resumo: Nesse trabalho desenvolve-se um estudo teórico sobre os conceitos e aplicações das inte- grais singulares, além de um algoritmo junto com a programação através do programa Matlab® com o objetivo de resolver numericamente integrais com algum grau de singularidade . Com isso, são revistas algumas formas de resolução para integrais sem singularidade, com singu- laridade forte e hipersingulares. São apresentadas a contextualização das equações integrais em método de elementos de contorno. Primeiramente é apresentada a quadratura gaussina que funciona muito bem para integrais sem singularidade, ou integrais regulares, para alguns casos de integrais com singularidade fraca a mesma possui limitações. Sendo assim, é apresentada a quadratura de Kutt para resolução de integrais com singularidade forte, suprindo uma defici- ência do método anterior. Por último é apresentada a quadratura autoadaptativa. Esse método por sua vez, tem como objetivo atender os casos de integrais hipersingulares. Tendo conheci- mento dessas três quadraturas, foi possível propor um algorítmo que atendesse diferentes casos de integração a partir de suas características específicas de cada método.
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Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, 2023.https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/20411Nesse trabalho desenvolve-se um estudo teórico sobre os conceitos e aplicações das inte- grais singulares, além de um algoritmo junto com a programação através do programa Matlab® com o objetivo de resolver numericamente integrais com algum grau de singularidade . Com isso, são revistas algumas formas de resolução para integrais sem singularidade, com singu- laridade forte e hipersingulares. São apresentadas a contextualização das equações integrais em método de elementos de contorno. Primeiramente é apresentada a quadratura gaussina que funciona muito bem para integrais sem singularidade, ou integrais regulares, para alguns casos de integrais com singularidade fraca a mesma possui limitações. Sendo assim, é apresentada a quadratura de Kutt para resolução de integrais com singularidade forte, suprindo uma defici- ência do método anterior. Por último é apresentada a quadratura autoadaptativa. Esse método por sua vez, tem como objetivo atender os casos de integrais hipersingulares. Tendo conheci- mento dessas três quadraturas, foi possível propor um algorítmo que atendesse diferentes casos de integração a partir de suas características específicas de cada método.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESIn this work, a theoretical study on the concepts and applications of singular integrals is de- veloped, as well as an algorithm along with programming through the Matlab®program with the objective of numerically solving integrals with some degree of singularity. With this, some forms of resolution for non-singularity, strong singularity and hypersingular integrals are re- viewed. are approved the contextualization of integral anxieties in the method of boundary elements. The first is to present a Gaussian quadrature that works very well for integrals with- out singularity, or regular integrals, for some cases of integrals with weak singularity it has a limitation. Thus, Kutt’s quadrature is presented for solving integrals with strong singularity, supplying a deficiency of the previous method. Finally, the self-adaptive quadrature is pre- sented. This method, in turn, aims to handle the cases of hypersingular integrals. Having knowledge of these three quadratures, it was possible to propose an algorithm that would meet different integration cases based on the specific characteristics of each method.porUniversidade Federal Rural do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e ComputacionalUFRRJBrasilInstituto de Ciências ExatasMatemáticaModelagem MatemáticaIntegrais SingularesValor Principal de CauchyParte FinitaMathematical ModelingSingular IntegralsCauchy Principal ValueFinite PartUma proposta de algorítimo para quadratura autodaptativa e suas aplicações em equações integrais com singularidadeNumerical study and implementation of self-adaptive techniques for solving singular integralsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMANOVICH, Lev. BARTLE R. G. SHERBERT, D. R. Introduction to real analysis. Hoboken, New Jersey: Wiley, v. 1, 2011. BATHE, K. J. Finite element procedures. Prentice Hall, USA., 2016. BECKER, A. The boundary element method in engineering – a complete course. Pennsylvania State University: Mcgraw-Hill, 1992. BREBBIA, C. The boundary element method for engineers. Appl Math Modell, n. 1, p. 372, 1978. BREBBIA, C.; DOMINGUEZ, J. Boundary element methods for potential problems. Appl Math Modell, n. 1, p. 372, 1977. BREBBIA C. A.;TELLES, J. C. F.; WROBEL, L. C. Boundary element techiniques - theory and applications in engineering. Heidelberg: Spreinger-Berlag, p. 465, 1984. CERROLAZA, M. Accurate integration of singular kernels in boundary methods,. Advances in Boundary Elements - – Proc. llth Internation Conference, v. 1, n. 11, 1989. CHAN, Y. S. e. a. Finite part integrals and hypersingular kernels . a supplement, advandes in dynamical systems. Journal of Computational and Applied Mathematics, v. 14, p. 264–269, 2007. CRUSE, T. A. Numerical solutions in three dimensional elastostactis. International Journal of Solids and Structures, v. 5, p. 1259–1274, 1969. FAKHYE, R. J. M. Análise comparativa de técnicas de cálculo numérico de integrais singulares no método de elementos de contorno. Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Tecnologia da Universidade de Brasília, 1998. FREDHOLM, I. Sur une classe d’ ́equations fonctionnelles. Acta Math, n. 27, p. 365–390, 1903. GAO, X.-W. Evaluation for regular and singular domain integrals with bondary-only discretization: theory an fortran code. Journal of Computational and Applied Mathematics, v. 175, p. 265–290, 2005. HUANG, Q.; CRUSE, T. P. On the nonsingular traction-bie in elasticity. International Journal for Numerical Methods in Engineering, v.37, p. 2041–2072, 1994. JASWON, M. A. Integral equation methods in potential theory i. Proceedings of the Royal Society A, p. 23–32, 1963. KUTT, H. R. The numerical evaluation of principal value integrals by finite partintegration. Numer. Math, n. 24, p. 205–210, 1975. KUTT, H. R. Quadrature formulae for finite part integrals. Report WISK 178, The National Research Institute for Mathematical Sciences, Pretoria, 1975. LEVEQUE, R. J. Finite diference methods for ordinary and partial diferential equations. 1a. ed. Philadelphia, Siam, 1955. MANOVICH, L. The database in the language of new media. Massachusetts: MIT Press,, v. 1, 2001. OLIVEIRA, L. A. H. G. de. Algoritmo e Lógica de Programação). DCA 800, 2004. Acessado em 15/01/2023. Disponível em: <https://www.dca.ufrn.br/affonso/DCA800/pdf/ algoritmosparte1.pdf>. REISSNER, E. On a variational theorem in elasticity. J Math Phys, n. 5, p. 29:90, 1950. RIZZO, F. J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics. Quart. Appl. Math., p. 25–83, 1967. SOUZA, C. P. G. Análise de alta precisão em modelos tridimensionais de elementos de contorno utilizando técnicas avançadas de integração numérica . 2007. 158 f. dissertação. (Mestrado em Engenharia), n. Escola Politécnica, Universidade São Paulo, São Paulo„ 2007. STEWART, J. Cálculo. LTD, v. 1, 2013. SYMM, G. T. Integral equation methods in potential theory, ii. Proceedings of the Royal Society A, p. 33–46, 1963. TELLES, J. C. F. A self-adaptive co-ordinate transformation for efftcient numerical evaluation of general boundary element integrals. International Journal for Numerical Methods in Engineering, v. 24, p. 959–973, 1987. TIMOSHENKO, S.; GOODIER, J. Theory of elasticity,. McGrawHill, v. 3rd Edition, 1970. TUDELA, C. R. Formulações alternativas do mec para problemas elastodinâmicos de mecânica da fratura com o uso da função de green numérica. UFRJ, v. 62, 2003. WASHIZU, K. Variational methods in elasticity and plasticity. Pergamon Press, 1968. WIBOWO, S.; KURNIAWAN, V. The relation between hölder continuous function of order α ∈ (0,1) and function of boundedvariation. JJ. Phys. Conf. Ser., 2020.reponame:Repositório Institucional da UFRRJinstname:Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)instacron:UFRRJinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINAL2023 - Victor Hugo Soares Wichan.Pdf2023 - Victor Hugo Soares Wichan.Pdfapplication/pdf991813https://rima.ufrrj.br/jspui/bitstream/20.500.14407/20411/1/2023%20-%20Victor%20Hugo%20Soares%20Wichan.Pdf70c82aa9874274d2295e2ba2d9f6e112MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://rima.ufrrj.br/jspui/bitstream/20.500.14407/20411/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXT2023 - Victor Hugo Soares Wichan.Pdf.txt2023 - Victor Hugo Soares Wichan.Pdf.txtExtracted texttext/plain138987https://rima.ufrrj.br/jspui/bitstream/20.500.14407/20411/3/2023%20-%20Victor%20Hugo%20Soares%20Wichan.Pdf.txt62435574936a5510551777df34324b71MD53THUMBNAIL2023 - Victor Hugo Soares Wichan.Pdf.jpg2023 - Victor Hugo Soares Wichan.Pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1529https://rima.ufrrj.br/jspui/bitstream/20.500.14407/20411/4/2023%20-%20Victor%20Hugo%20Soares%20Wichan.Pdf.jpg98fc8845dbe181969661e39a0f60bd91MD5420.500.14407/204112025-03-20 02:06:09.95oai:rima.ufrrj.br:20.500.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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://tede.ufrrj.br/PUBhttps://tede.ufrrj.br/oai/requestbibliot@ufrrj.bropendoar:2025-03-20T05:06:09Repositório Institucional da UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)false
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