Algoritmo LLL e Magma na resolução de inequações diofantinas exponenciais e somas de potências de Fibonacci

Bibliographic Details
Main Author: Cardoso, Victor Carvalho
Publication Date: 2024
Format: Master thesis
Language: por
Source: Repositório Institucional da UnB
Download full: http://repositorio.unb.br/handle/10482/49598
Summary: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
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spelling Algoritmo LLL e Magma na resolução de inequações diofantinas exponenciais e somas de potências de FibonacciNúmeros de FibonacciEquaçõesDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.Nos meandros da matemática, encontra-se um fascinante desa o que tem intrigado mentes brilhantes há séculos: as desigualdades e equações exponenciais Diofantinas. Estas representam uma esfera de estudo rica e complexa, onde as propriedades intrínsecas das potências lançam enigmas profundos para serem decifrados. O que torna estas equações tão cativantes é sua capacidade de se entrelaçarem com os princípios fundamentais da teoria dos números, abrindo portas para novos horizontes de compreensão matemática. Motivados pela curiosidade incessante que caracteriza este campo, lançamo-nos na jornada para explorar as soluções por trás dessas desigualdades e equações exponenciais. Nosso foco repousa sobre as desigualdades exponenciais Diofantinas do tipo |p x−q y | < pγx, bem como na intrigante equação exponencial Diofantina T s n + T s n+1 = Fm, construída sobre as sequências de Fibonacci. Para tal investigação, empregamos o poderoso algoritmo LLL, uma ferramenta concebida por Lenstra, Lenstra e Lovász, que desvela padrões ocultos e revela estruturas subjacentes em espaços vetoriais, contamos também com a assistência do so sticado software de álgebra computacional Magma, uma ferramenta que potencializa nossa capacidade de análise.In the intricacies of mathematics lies a fascinating challenge that has intrigued brilliant minds for centuries: Diophantine exponential inequalities and equations. These represent a rich and complex sphere of study, where the intrinsic properties of powers pose deep enigmas to be deciphered. What makes these equations so captivating is their ability to intertwine with the fundamental principles of number theory, opening doors to new horizons of mathematical understanding. Motivated by the relentless curiosity that characterizes this eld, we embark on a journey to explore the solutions behind these exponential inequalities and equations. Our focus rests on Diophantine exponential inequalities of the form |p x − q y | < pγx, as well as the intriguing Diophantine exponential equation T s n +T s n+1 = Fm, constructed upon the Fibonacci sequences. For such investigation, we employ the powerful LLL algorithm, a tool conceived by Lenstra, Lenstra, and Lovász, which unveils hidden patterns and reveals underlying structures in vector spaces. We also rely on the assistance of the sophisticated computational algebra software, Magma, a tool that enhances our analytical capabilities.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaGodinho, Hemar TeixeiraCardoso, Victor Carvalho2024-08-06T19:20:50Z2024-08-06T19:20:50Z2024-08-062024-04-30info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfCARDOSO, Victor Carvalho. Algoritmo LLL e Magma na resolução de inequações diofantinas exponenciais e somas de potências de Fibonacci. 2024. 88 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.http://repositorio.unb.br/handle/10482/49598porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2025-02-27T18:14:23Zoai:repositorio.unb.br:10482/49598Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-27T18:14:23Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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