Soma de Potências de Números Consecutivos de Fibonacci k-Generalizados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Kreutz, Alessandra
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/38193
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
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spelling Soma de Potências de Números Consecutivos de Fibonacci k-GeneralizadosSequência de Fibonacci generalizadaFormas lineares em logaritmosEquações DiofantinasTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.Uma generaliza c~ao conhecida da sequ^encia de Fibonacci, chamada de sequ^encia de Fibonacci k-generalizada (F(k) n )n, e de nida pelos valores iniciais 0; 0; : : : ; 0; 1 (k termos) e tal que cada termo subsequente e a soma dos k termos anteriores. Motivados pela identidade F2 n + F2 n+1 = F2n+1, Chaves e Marques, em 2014, provaram que a equa c~ao Diofantina (F(k) n )2 + (F(k) n+1)2 = F(k) m n~ao possui solu c~oes em inteiros positivos n; m e k, com n > 1 e k 3. Depois disso, outras generaliza c~oes foram feitas por Freitas et al., trocando F(k) m por F(l) m com l > k, e por Luca e Ruiz, que mostraram que (F(k) n )s + (F(k) n+1)s = F(k) m n~ao tem solu c~ao com k 3 e s 2. Neste trabalho, estudamos a equa c~ao generalizada (F(k) n )s + (F(k) n+1)s = F(l) m , obtendo limitantes efetivos para as vari aveis e resolvendo completamente alguns casos particulares.A well-known generalization of the Fibonacci sequence is the k-generalized Fibonacci sequence (F(k) n )n whose rst k terms are 0; 0; : : : ; 0; 1 and each term aftwards is the sum of the preceding k terms. Motivated by the identity F2 n + F2 n+1 = F2n+1, Chaves and Marques, in 2014, proved that the Diophantine equation (F(k) n )2 + (F(k) n+1)2 = F(k) m has no solution in positive integers n; m and k, with n > 1 and k 3. After that, another generalizations were provided by Freitas et al., replacing F(k) m to F(l) m , with l > k, and by Luca and Ruiz, whom proved that (F(k) n )s + (F(k) n+1)s = F(k) m has no solution with k 3 and s 2. In this work, we study the generalized equation (F(k) n )s + (F(k) n+1)s = F(l) m . In particular, we obtained some e ective upper bounds for the variables and also we solved completely some particular cases.Ferreira, Diego MarquesKreutz, Alessandra2020-06-25T15:00:58Z2020-06-25T15:00:58Z2019-12-16info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfKREUTZ, Alessandra. Soma de Potências de Números Consecutivos de Fibonacci k-Generalizados. 2019. 77 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.https://repositorio.unb.br/handle/10482/38193A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:52Zoai:repositorio.unb.br:10482/38193Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:52Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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