Classificação de superfícies de translação, homotéticas e separáveis com curvaturas constantes no espaço euclidiano

Bibliographic Details
Main Author: Muñoz González, Alejandra
Publication Date: 2024
Format: Master thesis
Language: por
Source: Repositório Institucional da UFG
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Summary: Neste trabalho, estudamos algumas classes de superfícies com curvatura Gaussiana (K) ou média (H) constante no espaço Euclidiano R3. Na primeira parte, vamos estudar as superfícies que são obtidas como a soma de duas curvas ou que são gráficos do produto de duas funções. Vamos considerar o problema de encontrar todas as superfícies destes tipos com curvatura Gaussiana constante (CGC). Estendemos os resultados para superfícies não degeneradas no espaço de Lorentz-Minkowski. Na segunda parte, consideramos superfícies com curvatura Gaussiana constante que são dadas por uma equação implícita do tipo f (x) + g(y) + h(z) = 0, onde f , g e h são funções reais de uma variável. Se K = 0, mostramos que a superfície é de revolução, ou uma superfície cilindrica ou uma superfície cônica, obtendo parametrizações explícitas dessas superfícies. Se K ̸= 0, a superfície é de revolução.
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spelling Classificação de superfícies de translação, homotéticas e separáveis com curvaturas constantes no espaço euclidianoClassification of translational, homothetic, and separable surfaces with constant curvatures in euclidean spaceSuperfícies de translaçãoSuperfícies homotéticasSuperfícies separáveisSuperfícies homotéticas mínimasCurvatura Gaussiana constanteCurvatura média constanteTranslation surfacesHomothetic surfacesSeparable surfacesMinimal homothetic surfacesConstant Gaussian curvatureConstant mean curvatureCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIALNeste trabalho, estudamos algumas classes de superfícies com curvatura Gaussiana (K) ou média (H) constante no espaço Euclidiano R3. Na primeira parte, vamos estudar as superfícies que são obtidas como a soma de duas curvas ou que são gráficos do produto de duas funções. Vamos considerar o problema de encontrar todas as superfícies destes tipos com curvatura Gaussiana constante (CGC). Estendemos os resultados para superfícies não degeneradas no espaço de Lorentz-Minkowski. Na segunda parte, consideramos superfícies com curvatura Gaussiana constante que são dadas por uma equação implícita do tipo f (x) + g(y) + h(z) = 0, onde f , g e h são funções reais de uma variável. Se K = 0, mostramos que a superfície é de revolução, ou uma superfície cilindrica ou uma superfície cônica, obtendo parametrizações explícitas dessas superfícies. Se K ̸= 0, a superfície é de revolução.In this work, we study some classes of surfaces with constant Gaussian (K) or mean curvature (H) in Euclidean space R3. In the first part, we investigate surfaces obtained as the sum of two curves or as graphs of the product of two functions. We consider the problem of finding all surfaces of these types with constant Gaussian curvature (CGC).We extend the results to non-degenerate surfaces in Lorentz-Minkowski space. In the second part, we consider surfaces with constant Gaussian curvature given by an implicit equation of the form f (x) + g(y) + h(z) = 0, where f , g, and h are real functions of one variable. If K = 0, we show that the surface is a surface of revolution, a cylindrical surface, or a conical surface, obtaining explicit parametrizations of these surfaces. If K ̸= 0, the surface is a surface of revolution. KeywordsCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESUniversidade Federal de GoiásInstituto de Matemática e Estatística - IME (RMG)BrasilUFGPrograma de Pós-graduação em Matemática (IME)Adriano, Levi Rosahttp://lattes.cnpq.br/3206466156270217Adriano, Levi RosaRibeiro Júnior, Ernani de SousaLeandro Neto, BeneditoMuñoz González, Alejandra2024-03-06T15:12:12Z2024-03-06T15:12:12Z2024-01-26info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfMuñoz González, Alejandra. Classificação de superfícies de translação, homotéticas e separáveis com curvaturas constantes no espaço euclidiano. 2024. 83 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2024.http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/13298ark:/38995/001300000zm1nporAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFGinstname:Universidade Federal de Goiás (UFG)instacron:UFG2024-03-06T15:12:12Zoai:null:tede/13298Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.bc.ufg.br/tedeserver/oai/requestgrt.bc@ufg.bropendoar:oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/12342024-03-06T15:12:12Repositório Institucional da UFG - Universidade Federal de Goiás (UFG)false
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