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Introdução à Medida de Lebesgue: conceitos, teoremas e aplicações

Bibliographic Details
Main Author: Teixeira, Enzo Pereira
Publication Date: 2025
Format: Bachelor thesis
Language: por
Source: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
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Download full: https://app.uff.br/riuff/handle/1/39014
Summary: A ideia da teoria da medida que nos é apresentada na introdução das disciplinas de Cálculo é baseada na obtenção de áreas e volumes. Atualmente, a teoria utilizada para introduzir esse conceito é a Integral de Riemann, pois sua construção tem uma ideia mais ”intuitiva” quando associada às somas de Darboux o que é abordado no primeiro capítulo. No segundo, serão apresentados conceitos bem trabalhados sobre as medidas, sua importância e como a medida é relevante no cálculo da integral. No terceiro, será apresentado a medida de Lebesgue e uma aplicação para exemplificar como conseguimos medir espaços onde existam muitos pontos de descontinuidade.
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spelling Introdução à Medida de Lebesgue: conceitos, teoremas e aplicaçõesMedida e IntegraçãoMedida ExteriorMedida de LebesgueMatemáticaMeasurement and IntegrationExterior MeasureLebesgue MeasureA ideia da teoria da medida que nos é apresentada na introdução das disciplinas de Cálculo é baseada na obtenção de áreas e volumes. Atualmente, a teoria utilizada para introduzir esse conceito é a Integral de Riemann, pois sua construção tem uma ideia mais ”intuitiva” quando associada às somas de Darboux o que é abordado no primeiro capítulo. No segundo, serão apresentados conceitos bem trabalhados sobre as medidas, sua importância e como a medida é relevante no cálculo da integral. No terceiro, será apresentado a medida de Lebesgue e uma aplicação para exemplificar como conseguimos medir espaços onde existam muitos pontos de descontinuidade.The idea of measurement theory presented to us in the introduction to Calculus subjects is based on obtaining areas and volumes. Currently, the theory used to introduce this concept is the Riemann Integral, as its construction has a more "intuitive"idea when associated with Darboux sums, which is covered in the first chapter. In the second, well developed concepts about measurements, their importance and how the measurement is relevant in calculating the integral will be presented. In the third, the Lebesgue measu rement and an application will be presented to exemplify how to measure spaces where there are many points of discontinuity.[67 f.]Lima, Sandra Machado de SouzaRampazo, Patrícia Yukari SatoOliveira, Fabrízzio CondeTelles, Wagner RambaldiTeixeira, Enzo Pereira2025-06-26T20:59:59Z2025-06-26T20:59:59Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfBIEZUNER, RODNEY JOSUÉ. Notas de Aula Medida e Integraçao. Depar tamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas (ICEx) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) (2012). HEFEZ, ABRAMO. Curso de álgebra, v1, IMPA, CNPQ, 1993. ÀRNALDO, GARCIA; LEQUAIN, Yves. Elementos de álgebra. Projeto Eu clides, 2005. LIMA, Elon Lages. Análise real. Rio de Janeiro: Impa, 2004. ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo-Volume II-10. Bo okman Editora, 2014. EULER, L. Elements of Algebra. New York: Springer, 1984. SILVA, Mariana, Desvendando e Aplicando a Integral de Lebesgue, UFF, 2019. GUERRA, Manuel Medida de Lebesgue, UFMG, 2012. USP E-Aulas. Uma breve motivação para o estudo da medida Disponível em: https://eaulas.usp.br/portal/video?idItem=27098. Acesso em: 13 nov. 2023. USP E-Aulas. Teoria dos conjuntos, álgebras e σ-álgebras. Disponível em: https://eaulas.usp.br/portal/video?idItem=27101. Acesso em: 22 nov. 2023. USP E-Aulas. Medidas, medidas completas, completa mento de medidas e medida exterior. Disponível em: https://eaulas.usp.br/portal/video?idItem=27127. Acesso em: 22 nov. 2023. USP E-Aulas. Medidas exteriores, pré-medidas e te orema da extensão de Carathéodory. Disponível em: https://eaulas.usp.br/portal/video?idItem=27128. Acesso em: 26 ago. 2024https://app.uff.br/riuff/handle/1/39014ark:/87559/001300001bx2zCC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2025-06-26T20:59:59Zoai:app.uff.br:1/39014Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202025-06-26T20:59:59Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false
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