O Movimento Browniano: aspectos teóricos e abordagem computacional

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Main Author: Valente, Sara Cristina Quintanilha
Publication Date: 2019
Format: Master thesis
Language: por
Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ
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Summary: O principal objetivo deste trabalho é a resolução de uma Equação Diferencial Estocástica(EDE) representada por um sistema físico superamortecido, sob efeito de um ruído multiplicativo no sistema. Como se sabe, é imensamente difícil solucionar uma EDE analiticamente, pois a equação agora, contém um termo relacionado diretamente ao ruído. Desta forma, para desenvolver sua solução, são empregadas propriedades presentes no cálculo estocástico e não mais as presentes no cálculo usual até então vistas. Em consequência disto, foram investigados métodos iterativos que fossem capazes de integrar sistemas, cuja modelagem utilizasse tais equações. Foram então programados diferentes métodos numéricos como Euler-Maruyama, Euler-Heun, Milstein, Milstein sem derivada e Runge-Kutta Estocástico, na linguagem de programação Matlab, a fim de resolver computacionalmente uma EDEnocasoparticulardeumosciladorharmônicosuperamortecido.Paraosresul- tadosdosdiferentesmétodosnuméricosfoifeitaumaanáliseestatísticaparaidentificar qualdosmétodospossuiatendênciadeirmaisrapidamenteàregiãodeequilíbrio
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spelling O Movimento Browniano: aspectos teóricos e abordagem computacionalThe Brownian Movement: theoretical aspects and computational approachStochastic Differential EquationSuper-Amortized Physical SystemStochastic CalculationNumerical MethodsEquações diferenciais estocásticasMétodos numéricosSistema Físico SuperamortercidoCálculo EstocásticoMétodos NuméricosCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADAO principal objetivo deste trabalho é a resolução de uma Equação Diferencial Estocástica(EDE) representada por um sistema físico superamortecido, sob efeito de um ruído multiplicativo no sistema. Como se sabe, é imensamente difícil solucionar uma EDE analiticamente, pois a equação agora, contém um termo relacionado diretamente ao ruído. Desta forma, para desenvolver sua solução, são empregadas propriedades presentes no cálculo estocástico e não mais as presentes no cálculo usual até então vistas. Em consequência disto, foram investigados métodos iterativos que fossem capazes de integrar sistemas, cuja modelagem utilizasse tais equações. Foram então programados diferentes métodos numéricos como Euler-Maruyama, Euler-Heun, Milstein, Milstein sem derivada e Runge-Kutta Estocástico, na linguagem de programação Matlab, a fim de resolver computacionalmente uma EDEnocasoparticulardeumosciladorharmônicosuperamortecido.Paraosresul- tadosdosdiferentesmétodosnuméricosfoifeitaumaanáliseestatísticaparaidentificar qualdosmétodospossuiatendênciadeirmaisrapidamenteàregiãodeequilíbrioThe main objective of this work is the resolution of a Stochastic Differential Equation(EDE) represented by a super-damped physical system, under the effect of a multiplicative noise in the system. As is well known, it is immensely difficult to solve an EDE analytically because the equation now contains a term directly related to noise.Thus, in order to develop its solution, properties present in the stochastic calculus are employed, and no longer those present in the usual calculus previously seen. As a result, iterative methods that were able to integrate systems whose modeling used such equations were investigated. Different numerical methods such as Euler-Maruyama, Euler-Heun, Milstein, Milstein without derivative and Stochastic Runge-Kutta were then programmed in the Mat lab programming language in order to computation ally solve an EDE in the particular case of an over-damped harmonic oscillator. For the results of the different numerical methods, a statistical analysis was performed to identify which method has the tendency to go faster to the equilibrium region.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESUniversidade do Estado do Rio de JaneiroCentro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e EstatísticaBrasilUERJPrograma de Pós-Graduação em Ciências ComputacionaisArenas, Zochil GonzálezCunha Junior, Americo Barbosa daBarci, Daniel GustavoCancino, Hugo Alexander de la CruzValente, Sara Cristina Quintanilha2023-09-25T16:17:54Z2019-06-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfVALENTE, Sara Cristina Quintanilha. O Movimento Browniano: aspectos teóricos e abordagem computacional. 2019. 103 f. Dissertação( Mestrado em Ciências Computacionais) - Instituto de Matemática e Estatística, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2019 .http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/20348porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJinstname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)instacron:UERJ2024-02-27T17:34:49Zoai:www.bdtd.uerj.br:1/20348Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bdtd.uerj.br/PUBhttps://www.bdtd.uerj.br:8443/oai/requestbdtd.suporte@uerj.bropendoar:29032024-02-27T17:34:49Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)false
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