O Movimento Browniano: aspectos teóricos e abordagem computacional - Valente, Sara Cristina Quintanilha (2019)
O principal objetivo deste trabalho é a resolução de uma Equação Diferencial Estocástica(EDE) representada por um sistema físico superamortecido, sob efeito de um ruído multiplicativo no sistema. Como se sabe, é imensamente difícil solucionar uma EDE analiticamente, pois a equação agora, contém um termo relacionado diretamente ao ruído. Desta forma, para desenvolver sua solução, são empregadas propriedades presentes no cálculo estocástico e não mais as presentes no cálculo usual até então vistas. Em consequência disto, foram investigados métodos iterativos que fossem capazes de integrar sistemas, cuja modelagem utilizasse tais equações. Foram então programados diferentes métodos numéricos como Euler-Maruyama, Euler-Heun, Milstein, Milstein sem derivada e Runge-Kutta Estocástico, na linguagem de programação Matlab, a fim de resolver computacionalmente uma EDEnocasoparticulardeumosciladorharmônicosuperamortecido.Paraosresul- tadosdosdiferentesmétodosnuméricosfoifeitaumaanáliseestatísticaparaidentificar qualdosmétodospossuiatendênciadeirmaisrapidamenteàregiãodeequilíbrio