[en] A STUDY ON EDGE AND TOTAL COLORING OF GRAPHS

• Main Author: ANDERSON GOMES DA SILVA
• Publication Date: 2019
• Format: Doctoral thesis
• Language: por
• Source: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Download full: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36080&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36080&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36080
• topic: [pt] COLORACAO DE GRAFOS; [pt] COLORACAO TOTAL EQUILIBRADA; [pt] COLORACAO TOTAL; [pt] INDICE CROMATICO; [en] GRAPH COLORING; [en] EQUITABLE TOTAL COLORING; [en] TOTAL COLORING; [en] CHROMATIC INDEX

[pt] Uma coloração de arestas é a atribuição de cores às arestas de um grafo, de modo que arestas adjacentes não recebam a mesma cor. O menor inteiro positivo para o qual um grafo admite uma coloração de arestas é dito seu índice cromático. Fizemos revisão bibliográfica dos principais resultados conhecidos nessa área. Uma coloração total, por sua vez, é a aplicação de cores aos vértices e arestas de um grafo de modo que elementos adjacentes ou incidentes recebam cores distintas. O número cromático total de um grafo é o menor inteiro positivo para o qual o grafo possui coloração total. Dada uma coloração total, se a diferença entre as cardinalidades de quaisquer duas classes de cor for no máximo um, então dizemos que a coloração é equilibrada e o menor número inteiro positivo que satisfaz essa condição é dito o número cromático total equilibrado do grafo. Para tal valor, Wang (2002) conjecturou um limite superior. Um grafo multipartido completo balanceado é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em conjuntos independentes com a mesma quantidade de vértices, sendo adjacentes quaisquer dois vértices de diferentes partes da partição. Determinamos o número cromático total equilibrado dos grafos multipartidos completos balanceados, contribuindo, desta forma, com novos resultados na área de coloração de grafos.