Coloração total e coloração total equilibrada de Famílias de Snarks

• Main Author: Almeida, Luana Cordeiro de
• Publication Date: 2017
• Format: Master thesis
• Language: por
• Source: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• dARK ID: ark:/87559/0013000007v4v
• Download full: https://app.uff.br/riuff/handle/1/9128
• topic: Grafos; snarks; Coloração total; Coloração total equilibrada; Teoria dos grafos; Graph theory; Snarks; Total coloring; Equitable total coloring.

Um grafo cúbico é dito Tipo 1 se admite uma coloração total com 4 cores. Em caso contrário, é possível encontrar uma coloração total desse grafo com 5 cores e ele é dito Tipo 2. Em 2003, Cavicchioli, Murgolo, Ruini e Spaggiari apresentaram um abrangente estudo sobre classes especiais de grafos e reportam que todos os snarks livres de quadrado e ciclicamente 4-aresta-conexos com até 30 vértices são Tipo 1. Esse achado os levou a propor o problema de achar o menor desses snarks Tipo 2. Uma questão relacionada a essa é a de coloração total equilibrada, isto é, em que a diferença entre o número de vezes que cada cor é usada é de, no máximo, 1. Grafos cúbicos sempre admitem colorações totais equilibradas com 4 ou 5 cores mas esse problema de classificação é NP-completo, como mostrado por Dantas et al. em 2016,e nesse mesmo artigo os autores propuseram o problema de encontrar um grafo cúbico Tipo 1 com cintura maior que 4 e número de coloração total equilibrada 5. Procurando contribuir com essas investigações, em nosso trabalho apresentamos colorações totais equilibradas utilizando 4 cores para a primeira família de snarks de Loupekine e a estendemos para colorações totais equilibradas com 4 cores de produtos internos entre snarks dessa família e das famílias de Goldberg, Flor e para colorações totais de produtos entre snarks de Loupekine e de Blanusa. Também utilizamos o produto interno para obter uma nova família infinita de snarks Tipo 2