[en] A STUDY ON EDGE AND TOTAL COLORING OF GRAPHS - ANDERSON GOMES DA SILVA (2019)
[pt] Uma coloração de arestas é a atribuição de cores às arestas de um grafo, de modo que arestas adjacentes não recebam a mesma cor. O menor inteiro positivo para o qual um grafo admite uma coloração de arestas é dito seu índice cromático. Fizemos revisão bibliográfica dos principais resultados conhecidos nessa área. Uma coloração total, por sua vez, é a aplicação de cores aos vértices e arestas de um grafo de modo que elementos adjacentes ou incidentes recebam cores distintas. O número cromático total de um grafo é o menor inteiro positivo para o qual o grafo possui coloração total. Dada uma coloração total, se a diferença entre as cardinalidades de quaisquer duas classes de cor for no máximo um, então dizemos que a coloração é equilibrada e o menor número inteiro positivo que satisfaz essa condição é dito o número cromático total equilibrado do grafo. Para tal valor, Wang (2002) conjecturou um limite superior. Um grafo multipartido completo balanceado é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em conjuntos independentes com a mesma quantidade de vértices, sendo adjacentes quaisquer dois vértices de diferentes partes da partição. Determinamos o número cromático total equilibrado dos grafos multipartidos completos balanceados, contribuindo, desta forma, com novos resultados na área de coloração de grafos.