Recorrências lineares, isometria, criptografia e outras aplicações envolvendo matrizes 2 por 2

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Silva, Adilson Francisco da
• Orientador(a): Rocha, Josimar da Silva
• Banca de defesa: Rocha, Josimar da Silva , Martinez, André Luís Machado , Nakaoka, Irene Naomi
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Tecnológica Federal do Paraná; Cornelio Procopio
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Matrizes (Matemática); Isometria (Matemática); Criptografia; Matrices; Isometric (Mathematics); Cryptography
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
• Link de acesso: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4492

O presente trabalho tem como tema principal apresentar aplicações envolvendo matrizes de ordem 2. Para tanto, inicialmente é apresentada a definição de matrizes, as operações e suas propriedades, bem como, o estudo de matrizes transposta, invertíveis e o cálculo do determinante, nos restringindo a matrizes de ordem 2. Posteriormente, definimos isometria no plano como uma transformação geométrica que preserva distância e ângulos. Apresentamos as representações matriciais de rotação, translação e reflexão e mostramos que toda isometria é da forma ƒ (u) = T(u)+w, onde T é uma aplicação linear ortogonal. Definimos matrizes semelhantes e suas propriedades e encontramos condições necessárias e suficientes para que uma matriz de ordem 2 seja diagonalizável, bem como a matriz diagonal correspondente e a matriz conjugadora. Calculamos a n-ésima potência de uma matriz de ordem 2 diagonalizável e com isso resolvemos relações de recorrência lineares da forma xn+1 =axn+bxn-1, em particular a sequência de Fibonacci. Estudamos as cônicas representadas pela equação ax2+2bxy+cy2+ dx+ey+ƒ=0, onde através de isometrias identificamos como sendo, uma elípse, hipérbole, parábola, ponto, reta, um par de retas paralelas ou concorrentes, e até mesmo o conjunto vazio. Finalizamos com a criptografia utilizando multiplicação de matrizes e o cálculo de matrizes inversas.