Estabilidade estrutural das equações diferenciais de segunda ordem polinomiais com coeficientes periódicos

• Ano de defesa: 2003
• Autor(a) principal: Guzmán, Adolfo Washington
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Sistemas Dinâmicos
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20210729-131924/

No cilindro M = S pot.1 X R como espaço de fase caracterizamos os campos vetoriais estruturalmente estáveis que provêm das equações diferenciais de segunda ordem Ef : x' = f(x, x¦) onde f(x, y) = Zi=0 pot.n ai (x)y pot. i e ai(x) são funções periódicas de classe C pot. r com r > ou = a 1 e n > ou = a 1. Através de apropriadas compactificações do campo X(f) e do espaço de fase M, que denotamos X(f) e M respectivamente, descrevemos, para cada n, o comportamento das trajetórias em uma vizinhança do infinito. Os pontos infinitos de M são representados pela fronteira de M. Assim, para n = 1, 2, encontramos na fronteira órbitas periódicas, para n = 3, pontos de tangências, para n = 4, singularidades hiperbólicas, e para n>4, singularidades do tipo semi-hiperbólico ou nilpotente. a caracterização dos campos vetoriais X(f) estruturalmente estáveis sobre M é estabelecida em termos das propriedades dos campos X(f) definidos em M que não se alteram por pequenas perturbações de classe C pot. r das funções coeficiente ai. Para cada n > ou = 1, determinamos um conjunto com propriedades simples com respeito as singularidades, as órbitas periódicas e as conexões de separatrizes de singularidades de X(f)