Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2023 |
| Autor(a) principal: |
Santos, Henrique Sbarai dos |
| Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Dissertação
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12022024-224034/
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Resumo: |
Esta dissertação apresenta uma introdução às álgebras de Frobenius e sua utilização no estudo das álgebras de Hopf de dimensão finita. A discussão sobre álgebras de Frobenius é feita majoritariamente com os teoremas de Brauer-Nesbitt-Nakayama, mas é ampliada para alguns resultados referentes aos módulos sobre essas álgebras. Uma breve introdução sobre álgebras de Hopf é feita para, em seguida, podermos relacionar a teoria clássica dessa área com a teoria das álgebras de Frobenius. A partir da relação entre esses conceitos, estudamos uma demonstração da fórmula de Radford para a antípoda e resultados sobre semissimplicidade das álgebras de Hopf, introduzimos uma teoria de caracteres para álgebras de Hopf e combinamos esses resultados na demonstração do principal resultado deste texto: a Equação de Classe de Kac e Zhu. Apresentamos duas aplicações dessa equação de classe, como, por exemplo, a caracterização de álgebras de Hopf de dimensão prima sobre corpos algebricamente fechados e de característica zero. Por fim, aproveitamos a teoria de caracteres apresentada para estudar generalizações de resultados clássicos da teoria de caracteres de grupos finitos para essa nova teoria. |
