O modelo dos vórtices em hidrodinâmica

• Ano de defesa: 2001
• Autor(a) principal: Orellana, Violeta Nydia Vivanco
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Análise Numérica
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20210729-124417/

O modelo de vórtices é definido supondo que o rotacional do campo de velocidade de um fluido ideal e incompressível no plano seja nulo, exceto em um conjunto discreto de pontos chamados vórtices. Como o campo de velocidade é singular nos vórtices, é feita uma hipótese regularizadora para obter as equações que determinam seu movimento: assumindo que cada vórtice não se movimenta pela ação do seu campo, mas sim pela ação do campo gerado pelos outros vórtices, obtém-se a equação de Helmholtz-Kirchhoff. As equações de Helmholtz-Kirchhoff são extendidas ao caso em que a cada vórtice está associada uma massa, a qual pode ser interpretada como a massa de uma impureza do fluido. Obtém-se assim o modelo dos vórtices com massa. O modelo misto, isto é, o modelo no qual alguns dos vórtices tem massa e outros não, é obtido a partir do modelo dos vórtices com massa, restrito a uma subvariedade conveniente de seu espaço de fase, mediante o formalismo de Dirac para sistemas Hamiltonianos com vínculos. Serão apresentados, além disso diversos sistemas de vórtices (alguns com e outros sem massa), mostrando casos integráveis e não integráveis, dependendo do número de vórtices e dos valores dos parâmetros. A não integrabilidade é obtida pelo método de Melnikov ou por meio da aplicação do teorema de Lerman