Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: |
2016 |
Autor(a) principal: |
Parente, Roberto Freitas |
Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
Tipo de documento: |
Tese
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Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
Idioma: |
por |
Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: |
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Link de acesso: |
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-24052017-183349/
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Resumo: |
Nesta tese estudamos dois problemas em digrafos: um problema de empacotamento e um problema de contagem. Estudamos o problema de empacotamento máximo de arborescências no digrafo aleatório D(n,p), onde cada possvel arco é inserido aleatoriamente ao acaso com probabilidade p = p(n). Denote por (D(n,p)) o maior inteiro possvel 0 tal que, para todo 0 l , temos ^(l-1)_i=0 (l-i)|{v in d^in(v) = i}| Provamos que a quantidade máxima de arborescências em D(n,p) é (D(n,p)) assintoticamente quase certamente. Nós também mostramos estimativas justas para (D(n, p)) para todo p [0, 1]. As principais ferramentas que utilizamos são relacionadas a propriedades de expansão do D(n, p), o comportamento do grau de entrada do digrafo aleatório e um resultado clássico de Frank que serve como ligação entre subpartições em digrafos e a quantidade de arborescências. Para o problema de contagem, estudamos a densidade de subtorneios fortemente conexos com 5 vértices em torneios grandes. Determinamos a densidade assintótica máxima para 5 torneios bem como as famlias assintóticas extremais de cada torneios. Como subproduto deste trabalho caracterizamos torneios que são blow-ups recursivos de um circuito orientado com 3 vértices como torneios que probem torneios especficos de tamanho 5. Como principal ferramenta para esse problema utilizados a teoria de álgebra de flags e configurações combinatórias obtidas através do método semidefinido. |