Colchete de Poisson covariante na teoria geométrica dos campos

• Ano de defesa: 2001
• Autor(a) principal: Romero, Sandro Vieira
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Geometria Diferencial
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20210729-124323/

O principal resultado deste trabalho é a derivação do colchete de Peierls como colchete de Poisson associado à forma simplética no espaço de fase covariante, introduzida por Crnkovic, Witten e Zuckerman. A ligação entre estas duas estruturas, presentes na literatura há algum tempo mas estudadas de forma separada, permite o esclarecimento de ambas, contribuindo para o enriquecimento da teoria geométrica dos campos. Também é mostrado que a forma simplética de Witten pode ser obtida, de um modo bastante simples e direto, a partir da forma de Cartan, estabelecendo uma conexão com o formalismo multisimplético. Em todas essas abordagens, um papel importante é desempenhado por espaços e fibrados afins, ao contrário dos vetoriais, o que motivou um tratamento mais sistemático do que o normalmente encontrado na literatura. Esta maquinaria algébrica, discutida no primeiro capítulo, é particularmente útil para formular a transformação inversa de Legendre, introduzida no terceiro capítulo, que é essencial para caracterizar a equivalência do formalismo lagrangiano e hamiltoniano no caso não-degenerado mas é desenvolvido de maneira incompleta na literatura