Estudo estatístico da precisão e do tempo de processamento de vários métodos de resolução de sistemas lineares por computador

• Ano de defesa: 1979
• Autor(a) principal: Abreu, Agostinho Roberto de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: ANÁLISE ESTATÍSTICA; PROCESSAMENTO DE DADOS; SISTEMAS LINEARES
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-20231122-100234/

Neste trabalho procurou-se determinar os melhores métodos de resolução de sistemas lineares, em relação a tempo gasto no processamento, e a precisão, ou seja, a diferença entre a solução exata e a solução encontrada pelo método usado na resolução, a qual foi medida através do erro percentual médio. Trabalhou-se com alguns métodos mais comuns que são: 1. Método de Gauss-Jordan com pivotação máxima ou total; 2. Método de Gauss-Jordan; 3. Método de Cholesky; 4. Método de Gauss-Seidel; 5. Método de Jacobi; 6. Método dos gradientes conjugados. Como para resolver sistemas, determinados métodos exigem certos tipos de matrizes, procurou-se trabalhar com quatro tipos que são: 1. Matriz simétrica estritamente diagonalmente dominante; 2. Matriz simétrica sem dominância diagonal; 3. Matriz não simétrica estritamente diagonalmente dominante; 4. Matriz não simétrica sem dominância diagonal. Dentro de cada tipo de matriz acima e para cada método que resolve este tipo, trabalhou-se com quatro repetições de cada ordem. As ordens foram divididas em dois grupos, a saber: ordens de 3 a 30 e ordens de 31 a 50, isto devido ao fato do método da pivotação máxima ser muito lento para processar ordens altas, então no processamento por este método, foram submetidos sistemas até a ordem 30. Nos demais métodos notou-se as mesmas tendências, tanto no primeiro grupo de ordens como no segundo, isto é, os métodos que se destacaram no primeiro grupo, também destacaram no segundo grupo, como por exemplo, o método de CHOLESKY que se mostrou um dos mais eficientes em todos os casos. Com respeito a precisão observou-se que, para os métodos que resolveram os sistemas apresentados, esta mostrou-se bastante satisfatória para todos eles, embora os testes estatísticos mostrassem diferenças entre métodos. Nos tempos de processamentos de cada método, verificou-se diferenças acentuadas entre eles, nos diversos tipos de matrizes. Neste trabalho são apresentados gráficos, tanto para as precisões, como para os tempos de processamentos, onde pode-se perceber as tendências de cada método, dentro de cada tipo de matriz.