Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2018 |
| Autor(a) principal: |
Fernandez, Luis Eduardo Zambrano |
| Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Tese
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-15032019-114236/
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Resumo: |
Nós consideramos o seguinte problema. Fixado um grafo H e um número real \\alpha \\in (0,1], determine o menor \\beta = \\beta(\\alpha, H) que satisfaz a seguinte propriedade: se G é um grafo de ordem n no qual cada subconjunto de [\\alpha n] vértices induz mais que \\beta n^2 arestas então G contém H como subgrafo. Este problema foi iniciado e motivado por Erdös ao conjecturar que todo grafo livre de triângulo de ordem n contém um subconjunto de [n/2] vértices que induz no máximo n^2 /50 arestas. Nosso resultado principal mostra que i) todo grafo de ordem n livre de triângulos e pentágonos contém um subconjunto de [n/2] vértices que induz no máximo n^2 /64 arestas, e ii) se G é um grafo regular de ordem n livre de triângulo, com grau excedendo n/3, então G contém um subconjunto de [n/2] vértices que induz no máximo n^2 /50 arestas. Se além disso G não é 3-cromático então G contém um subconjunto de [n/2] vértices que induz menos de n^2 /54 arestas. Como subproduto e confirmando uma conjectura de Erdös assintoticamente, temos que todo grafo regular de ordem n livre de triângulo com grau excedendo n/3 pode ser tornado bipartido pela omissão de no máximo (1/25 + o(1))n^2 arestas. Nós também fornecemos um contraexemplo a uma conjectura de Erdös, Faudree, Rousseau e Schelp. |
