Sobre ações parciais, fibrados de Fell, e grupóides

• Ano de defesa: 1999
• Autor(a) principal: Vicens, Fernando Abadie
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Análise Funcional
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20210729-023157/

Esta tese tem tres partes. Na primeira, estudamos os produtos tensoriais de fibrados de Fell e suas aplicações. O resultado principal desta parte relaciona os produtos tensoriais máximo e mínimo das 'C POT.AST.'-álgebras seccionais plena e reduzida de dois fibrados de Fell, com as 'C POT.AST.'- álgebras plena e reduzida dos correspondentes produtos tensoriais máximo e mínimo dos fibrados. Como aplicação vemos, por exemplo, que se um fibrado de Fell satisfaz a propriedade de aproximação e tem fibra exata, então sua 'C POT.AST.'- álgebra seccional é exata. Em particular, o produto cruzado de uma 'C POT.AST.'- álgebra exata por uma ação parcial de um grupo amenable também é exato. Na segunda parte estudamos e resolvemos em três categorias o seguinte problema: toda ação parcial é a restrição de uma ação global? Uma tal ação global é chamada ação envolvente, e o espaço onde age é o espaço envolvente. Na categoria de conjuntos e funções a ação envolvente existe e é única, e ela está caracterizada por uma propriedade universal. Na categoria de espaços topológicos e funções contínuas também. Porém, neste caso a ação envolvente de uma ação parcial sobre um espaço de Hausdorff pode estar agindo sobre um espaço que não é de Hausdorff. Vemos então que o espaço envolvente é de Hausdorff se e somente se o espaço inicial é de Hausdorff e o gráfico da ação parcial é fechado. Mostramos que o fluxo de um campo vetorial sobre uma variedade é uma ação parcial, cujo gráfico é fechado em alguns casos e em outros não. Na categoria de 'C POT.AST.'-álgebras com os bimódulos de equivalência Morita como morfismos, a ação envolvente existe e é única. Neste contexto, o problema da ação envolvente está intimamente ligado com a dualidade de Takai. De fato, através do nosso estudo da ação envolvente mostramos qual é a forma que a dualidade de Takai toma para produtos cruzados por ações parciais. Como aplicações, mencionamos duas a seguir. Provamos que toda ação parcial de um grupo conexo sobre uma 'C POT.AST.'-álgebra com unidade deve ser uma ação global, o que generaliza o conhecido fato de que as soluções de uma equação diferencial sobre uma variedade compacta estão definidas em toda a reta real. Também provamos que o produto cruzado da 'C POT.AST.'-álgebra reduzida de um fibrado de Fell pela coação dual é liminal, postliminal ou nuclear, se e somente se a fibra sobre a identidade é respectivamente liminal, postliminal, ou nuclear. Na terceira parte mostramos que toda ação parcial sobre uma 'C POT.AST.'-álgebra comutativa tem naturalmente associado um grupóide com sistema de Haar, e que o produto cruzado pela ação parcial é isomorfo à 'C POT.AST.'-álgebra do grupóide