Álgebras de incidência hereditárias por partes

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Silva, Marcelo Moreira da
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Álgebra de incidência; Álgebra hereditária por partes; Dimensão global forte; Incidence algebra; Piecewise hereditary algebra; Simplicidade conexa; Simply connected; Strong global dimension
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-29032017-221809/

Apresentamos um estudo das álgebras de incidência que são hereditárias por partes, as quais denominamos Phias, piecewise hereditary incidence algebras. Através da aljava com relações, descrevemos as Phias de tipo Dynkin e introduzimos uma nova família de Phias de tipo Dynkin extendido chamada família ANS, em referência a Assem, Nehring e Skowronski. Nessa descrição, o importante método foi o dos cortes em extensões triviais, os quais inspiraram a elaboração de um programa que concebe exatamente os cortes na extensão trivial dada que resultam em álgebras de incidência. Abordamos as Phias &#922\\&#916 de tipo feixes, estudando o &#922\\&#916-módulo sincero canônico M e a álgebra de extensão por um ponto &#922\\&#916[&#924]. Demonstramos que se &#922Q/I é uma álgebra sincera, quase-inclinada canônica de tipo aljava e tipo de representação infinito, então os &#922Q/I-módulos sinceros são excepcionais. Essa conclusão permite construir uma gama de Phias &#922\\&#916[&#924] de tipo selvagem. Exploramos as Phias simplesmente conexas, provando uma resposta positiva para o problema de Skowronski para &#922\\&#916 uma Phia de tipo H, com grafo de objetos inclinantes &#922_D^b (&#919) conexo: o grupo &#919^1(&#922\\&#916) é trivial se, e somente se, a álgebra &#922\\&#916 é simplesmente conexa. Na área homológica, determinamos um limitante superior da dimensão global forte das Phias; mais ainda, ampliamos esse resultado para as álgebras sinceras provando que dada uma álgebra sincera e hereditária por partes, sua dimensão global forte é menor ou igual a três.