Uma esfera simétrica rolando sobre uma superfície de revolução

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2010
Autor(a) principal: Costa, Bruno Tadeu
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20220712-125257/
Resumo: O trabalho apresenta inicialmente as equações de movimento de uma esfera dinamicamente simétrica rolando sobre uma superfície de revolução convexa, obtidas a partir das equações de Euler-Lagrange. O fato da esfera ser dinamicamente simétrica induz uma simetria pela ação de SO(3) x 'S IND 1', a qual reduz o número de coordenadas da variedade vinculada. Mostra-se que uma solução no sistema SO(3) x 'S IND 1'-reduzido é ou um ponto de equilíbrio ou periódica. Além disso, demonstra-se que no caso de um campo vetorial em um G-fibrado principal, em que G é compacto e conexo, que seja invariante pela ação de G e que se projete em um campo vetorial no espaço base cujas órbitas sejam periódicas, as órbitas do campo original são quase-periódicas sobre toros de dimensão r + 1 (r é o oposto de G). a partir destes resultados, mostra-se que as órbitas da esfera rolando sobre uma superfície são quase-periódicas em toros de dimensão 3. Por fim, verifica-se que existem órbitas particulares que são quase-periódicas sobre toros de dimensão 2.