Análise de carteiras em tempo discreto

• Ano de defesa: 2004
• Autor(a) principal: Kato, Fernando Hideki
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: additive and multiplicative returns; additive convolution; approximation of the multivariate probability density function; aproximação da densidade de probabilidade multivariada; coherent risk measures; convexidade; convexity; convolução aditiva; convolução multiplicativa; critério de Kelly; default risk; distribuição Gama Generalizada; Downside Risk; estratégia multiperiódica; finite mixture of Erlang distributions; Fox H function; função Fox H; função Meijer G; Generalized Gamma distribution; Kelly’s criterion; Laplace transform; large-scale optimization; Lower Partial Moment; medidas coerentes de risco; Meijer G function; Mellin transform; mistura finita de distribuições Erlang; model selection; multiperiod; multiperiodic strategy; multiperíodo; multiplicative convolution; mundos de retornos discretos e contínuos; otimização de carteiras; otimização em larga escala; portfolio optimization; portfolio selection; produto tensorial; retornos aditivos e multiplicativos; risco de falência; seleção de carteiras; seleção de modelo; tensor product; transformada de Laplace; transformada de Mellin; worlds of discrete and continuous returns
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/12/12139/tde-24022005-005812/

Nesta dissertação, o modelo de seleção de carteiras de Markowitz será estendido com uma análise em tempo discreto e hipóteses mais realísticas. Um produto tensorial finito de densidades Erlang será usado para aproximar a densidade de probabilidade multivariada dos retornos discretos uniperiódicos de ativos dependentes. A Erlang é um caso particular da distribuição Gama. Uma mistura finita pode gerar densidades multimodais não-simétricas e o produto tensorial generaliza este conceito para dimensões maiores. Assumindo que a densidade multivariada foi independente e identicamente distribuída (i.i.d.) no passado, a aproximação pode ser calibrada com dados históricos usando o critério da máxima verossimilhança. Este é um problema de otimização em larga escala, mas com uma estrutura especial. Assumindo que esta densidade multivariada será i.i.d. no futuro, então a densidade dos retornos discretos de uma carteira de ativos com pesos não-negativos será uma mistura finita de densidades Erlang. O risco será calculado com a medida Downside Risk, que é convexa para determinados parâmetros, não é baseada em quantis, não causa a subestimação do risco e torna os problemas de otimização uni e multiperiódico convexos. O retorno discreto é uma variável aleatória multiplicativa ao longo do tempo. A distribuição multiperiódica dos retornos discretos de uma seqüência de T carteiras será uma mistura finita de distribuições Meijer G. Após uma mudança na medida de probabilidade para a composta média, é possível calcular o risco e o retorno, que levará à fronteira eficiente multiperiódica, na qual cada ponto representa uma ou mais seqüências ordenadas de T carteiras. As carteiras de cada seqüência devem ser calculadas do futuro para o presente, mantendo o retorno esperado no nível desejado, o qual pode ser função do tempo. Uma estratégia de alocação dinâmica de ativos é refazer os cálculos a cada período, usando as novas informações disponíveis. Se o horizonte de tempo tender a infinito, então a fronteira eficiente, na medida de probabilidade composta média, tenderá a um único ponto, dado pela carteira de Kelly, qualquer que seja a medida de risco. Para selecionar um dentre vários modelos de otimização de carteira, é necessário comparar seus desempenhos relativos. A fronteira eficiente de cada modelo deve ser traçada em seu respectivo gráfico. Como os pesos dos ativos das carteiras sobre estas curvas são conhecidos, é possível traçar todas as curvas em um mesmo gráfico. Para um dado retorno esperado, as carteiras eficientes dos modelos podem ser calculadas, e os retornos realizados e suas diferenças ao longo de um backtest podem ser comparados.