Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2014 |
| Autor(a) principal: |
Hornhardt, Caio De Naday |
| Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Dissertação
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20230727-113217/
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Resumo: |
O presente trabalho traz uma apresentação geral da disciplina 'Geometria Algébrica' e depois apresenta ferramentas para lidar com o caso de quando o corpo base é o corpo dos números reais. Os conceitos gerais, como variedades algébricas, topologia de Zariski e anéis de coordenadas, são introduzidos sobre corpos quaisquer e, posteriormente, são enfatizados os aspectos que envolvem a relação de ordem, que tem um papel fundamental quando estamos lidando com o corpo dos números reais. Apresentamos os conceitos de corpo formalmente real e corpo real fechado e suas diversas caracterizações, e provamos resultados clássicos do cálculo diferencial em uma variável para polinômios com coeficientes em um corpo real fechado. Essas ferramentas do cálculo são fundamentais para provarmos o Teorema de Tarski-Seidenberg, o qual é a peça chave da teoria. Esse teorema tem uma forte conexão com a Teoria de Primeira Ordem dos corpos reais fechados (e, portanto, do corpo dos números reais) e nossa prova deste é feita combinando os resultados do cálculo com teoremas clássicos da Teoria dos Modelos. |
