Regularidade de soluções periódicas para operadores diferenciais parciais de primeira ordem

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Yen, Nguyen Thi Hoang
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Distribution theory; Global hypoellipticity; Global solvability; Hipoeliticidade global; Periodic solutions; Perturbações; Perturbations; Resolubilidade global; Soluções periódicas; Teoria das distribuições
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29082023-141722/

Consideremos a equação Lu = f ; sendo L um operador diferencial parcial linear agindo em funções (ou distribuições) periódicas. Um problema de interesse é o seguinte: dada uma função f periódica e suave (satisfazendo condições naturais), encontrar uma função u periódica e suave satisfazendo a equação Lu = f. Por outro lado, se para toda distribuição periódica u tal que Lu = f é suave, temos u suave, dizemos que o operador L é globalmente hipoelítico. Analisaremos a hipoeliticidade global de alguns operadores. Por fim, estudaremos o efeito, na hipoeliticidade global, de perturbações de ordem inferior. Mais precisamente, se L é globalmente hipoelítico, então L - c, onde c é um número complexo, também é globalmente hipoelítico? A maioria dos resultados aqui apresentados trata de operadores de primeira ordem em duas variáveis. Em alguns dos resultados o operador pode ser de ordem arbitrária ou agir em mais variáveis.