Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2020 |
| Autor(a) principal: |
Carissimi, Alexandre |
| Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Dissertação
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10062020-103904/
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Resumo: |
Neste trabalho abordamos conceitos básicos de teoria de categorias e aplicamos tais ideias à categoria de módulos sobre um anel. Também desenvolvemos as ferramentas necessárias para se estudar álgebra homológica, como complexos de cadeia, resoluções projetivas e injetivas, para então tratar dos funtores Ext e Tor. Em seguida, utilizamos tais construções para definir a cohomologia de um grupo G com coeficientes em um G-módulo M, calculamos alguns grupos de cohomologia nos níveis baixos e damos um procedimento padrão para se obter uma resolução projetiva do grupo abeliano dos números inteiros visto como G-módulo trivial. Finalmente, aplicamos estes conceitos para abordar o problema da extensão de grupos, dando uma caracterização das extensões de um grupo abeliano M por um grupo qualquer G usando a cohomologia de grupos. |
