Os teoremas de Menelaus e Ceva

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: SILVA, José Constantino da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal Rural de Pernambuco; Departamento de Matemática; Brasil; UFRPE; Programa de Pós-Graduação em Matemática (PROFMAT)
• Palavras-chave em Português: Teorema de Menelaus; Teorema de Ceva; Geometria; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/7911

O presente trabalho apresenta dois importantes teoremas da geometria plana. O primeiro trata da colinearidade de três pontos sobre as retas suportes dos lados de um triângulo, conhecido como o teorema de Menelaus e data do século I. O segundo é o teorema de Ceva, que data do século XVII e se refere à concorrência de três segmentos que unem cada vértice a qualquer ponto do lado oposto de um triângulo. Apresentamos diferentes demonstrações dos referidos teoremas utilizando noções conhecidas da geometria, como: proporcionalidade de segmentos, congruência e semelhança de triângulos, cálculo de área, trigonometria, geometria vetorial e coordenadas baricêntricas. Tratamos das correspondentes versões de tais teoremas na geometria espacial. Inicialmente, fornecemos dados históricos dos teoremas e concluímos com algumas aplicações.