Predição de um modelo SIR com taxa de infecção variante no tempo para diferentes períodos

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Haselein, Walter Mendes
• Orientador(a): Eckhard, Diego
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais; Epidemias; Modelos matemáticos; Otimização; Algorítmo
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/287688

Epidemias afetam a humanidade com frequência. Quando sua propagação atinge todo o planeta, cofigura-se uma pandemia. No ano de 2020, o mundo enfrentou surtos de contaminação de uma doença respiratória causada por um novo coronavírus, o que exigiu das autoridades competentes a implementação de medidas de combate e prevenção. A compreensão da dinâmica de epidemias é essencial para prever cenários e fundamentar decisões, motivo pelo qual o uso de modelos matemáticos constitui uma ferramenta indispensável para descrever o comportamento dessas doenças. Entre os modelos mais utilizados, destacam-se os compartimentais, que dividem a população afetada em classes com características e inter-relações bem definidas. Esses modelos são estruturados com base em conjuntos de equações diferenciais que descrevem as taxas de variação das categorias populacionais que os compõem. Um exemplo notável é o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Removido), que inclui parâmetros constantes representando as taxas de transmissão da doença e de remoção do grupo infectado. No entanto, o uso de valores constantes para descrever a taxa de transmissão ao longo de períodos prolongados pode não ser eficiente, dado que alterações no comportamento das pessoas, medidas governamentais e a evolução da própria doença podem modificar tal parâmetro nesse intervalo de tempo. Com base nessa premissa, este trabalho propôs uma abordagem para o modelo compartimental SIR que modifica o parâmetro de infecção, permitindo que, em vez de assumir um valor constante, seja variante no tempo. Essa modificação possibilitou a representação da atividade da COVID-19 em períodos mais extensos. Para validar o novo modelo, foram utilizados dados oficiais fornecidos pelo governo do Estado do Rio Grande do Sul. Por meio desses dados, aplicou-se um algoritmo de otimização destinado a minimizar o somatório dos quadrados dos erros entre o total de infectados registrado nos dados e o valor simulado pelo modelo. Posteriormente, os resultados obtidos foram comparados ao comportamento real da doença no estado, atestando a precisão do modelo. Além disso, com base nas taxas de infecção estimadas pelo algoritmo, investigou-se a capacidade do modelo de prever a atividade da doença em cenários futuros. O cálculo do erro percentual entre o número total de infectados observado no período e a previsão do modelo revelou que, para intervalos de 7 ou 14 dias, o modelo apresentou resultados satisfatórios de predição, com erros percentuais inferiores a 0, 13% e 0, 6%, respectivamente.