Problemas de coloração em teoria extremal de conjuntos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2014
Autor(a) principal: Contiero, Lucas de Oliveira
Orientador(a): Hoppen, Carlos
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/106441
Resumo: Neste trabalho de mestrado tratamos de problemas de coloração em Teoria Extremal de Conjuntos. Para números inteiros positivos n, k, q e t, uma (q, t)-coloração de um hipergrafo k-uniforme H com n vértices é uma função que associa cada hiperaresta de H a uma cor em [q], onde dois elementos de mesma cor possuem intersecção de tamanho pelo menos t. Um resultado recente [1] informa qual é o hipergrafo que admite o maior número de (q, t)-colorações quando q {2, 3, 4} ou q ≥ 5 e k ≥ 2t - 1. No caso em que q ≥ 5 e k < 2t 1, este resultado determina propriedades que um hipergrafo que atinge o número máximo de colorações deve possuir, porém não identi ca os hipergrafos ótimos entre todos que satisfazem essas propriedades. A principal contribuição do nosso trabalho foi estudar uma conjectura proposta pelos autores daquele trabalho. Adaptando uma técnica clássica, demonstramos que essa conjectura é verdadeira em alguns casos. Uma outra contribuição deste trabalho foi a apresentação detalhada de demonstrações de resultados clássicos associados a este problema.