Spectral results on hypergraphs

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Portugal, Lucas Lima Silva
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Matriz de adjacência; Hipergrafos; Espectro; Hipergrafos integrais; Hipérgrafo; Grafo
• Link de acesso: http://app.uff.br/riuff/handle/1/30957

Nesta tese realizamos o estudo de hipergrafos através da matriz de adjacência. Veremos que vários problemas relevantes na teoria espectral de grafos podem ser estendidos aos hipergrafos. Alguns dos temas centrais e de mais relevância da tese são para hipergrafos uniformes. Estendemos naturalmente a definição de energia de uma matriz para obter a energia de um hipergrafo. Com isso obtemos diversos resultados importantes do comportamento da energia de um hipergrafo ao remover vértices e arestas e também ao dividir uma aresta. Em particular, cotas sobre a energia são obtidas em função de parâmetros importantes, como índice de Zagreb, grau médio, grau máximo, maior autovalor. A noção de grafos integrais também foi estendida para hipergrafos, onde conseguimos apresentar diversas famílias infinitas de hipergrafos integrais, além de operações entre hipergrafos onde o hipergrafo resultante é integral. Além disso, contribuimos com a caracterização de hiperciclos integrais sob certas restrições. Também apresentamos os hipergrafos threshold a partir de uma sequencia binária. Com isso, conseguimos mostrar que alguns aspectos estruturais dos grafos threshold são mantidos também em hipergrafos e obtemos famílias infinitas de thresholds com poucos autovalores distintos. Abordando esses temas, acreditamos que essa tese fornece uma boa contribuição para o estudo da teoria espectral de hipergrafos. Além disso, em cada um desses temas, deixamos questões em aberto para futuros trabalhos.