Sobre soluções de derivações em k- álgebras Noetherianas e simplicidade

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Baltazar Junior, Rene Carlos Cardoso
• Orientador(a): Pan Perez, Ivan Edgardo
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Derivacao
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/97877

Estudamos nesta tese, de modo geral, o conceito de simplicidade de derivações em k-álgebras de tipo finito, onde k é algebricamente fechado. A princípio iremos introduzir uma noção de solução associada a uma derivação em k-álgebras abstratas, consequentemente, generalizamos o critério para a simplicidade de Brumatti- Lequain-Levcovitz junto com uma caracterização geométrica e obtemos aplicações. Fixada D uma derivação simples de k[x,y], vamos estudar o subgrupo dos k- automorismos de k[x,y] que comutam com esta derivação. Mostramos, por exemplo, que sendo D uma derivação simples de Shamsuddin este subgrupoé trivial. No caso geral de uma derivação simples qualquer, obtemos propriedades para os elementos deste subgrupo. Por último, tratamos de bases comutativas de derivações e simplicidade em k[x1, . . ., xn] e k[[x1, . . ., xn]]; mais explicitamente, generalizamos um resultado de Retert que relaciona a noção de simplicidade com derivações que comutam; em consequência, obtemos corolários baseados em um trabalho de Nowicki.