Estudo da noção de taxa de variação no ensino médio

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Silva, Liliane Dufau da
• Orientador(a): Ripoll, Jaime Bruck
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Monotonicidade de coeficientes; Funcoes reais; Ensino medio : Matematica; Funções quadráticas
• Palavras-chave em Inglês: Related functions; Quadratic and cubic; Monotonicity; Rate of change
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/17710

O conceito de taxa de variação é muito útil no estudo das funções reais de uma variável real e, por ser elementar, pode ser apresentado e discutido no Ensino Médio. A proposta deste trabalho é fazer um estudo detalhado e criterioso do uso da taxa de variação no estudo das funções afins, quadráticas e cúbicas. Com isso, pretende-se desenvolver resultados e apresentar diversas aplicações deste conceito a estas classes de funções que incluem, por exemplo, novas formas de obtenção dos seus gráficos, a interpretação geométrica de seus coeficientes, bem como resolver problemas simples e interessantes de otimização. Quanto às funções quadráticas, como aplicação do estudo feito sobre estas funções, apresentamos uma maneira matematicamente rigorosa de conceituar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), bem como, obtemos as equações horárias deste movimento. A definição que apresentamos é equivalente a usual, mas não faz uso dos Cálculos Infinitesimal e Integral. Como nosso objetivo é eminentemente matemático, não apresentamos qualquer interpretação Física deste conceito na forma que o introduzimos. Já o estudo das funções cúbicas pode ser visto como uma interessante aplicação das funções quadráticas, uma vez que, através do uso das taxas de variação, a descrição (traçado do gráfico) de uma função cúbica é reduzida ao estudo do sinal de uma função quadrática associada.