| Resumo: |
As equações diferenciais têm sido muito utilizadas para modelagem matemática da contaminação de populações por doenças infecciosas, objetivando obter uma previsão, mesmo que aproximada, de como determinadas doenças evoluem e se propagam na população, constituindo um ramos da matemática conhecido como estudo de modelos epidemiológicos. Os sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias são muito utilizados para modelar e analisar a propagação de certas doenças, como gripes, malária, dengue e, mais recentemente, a Covid-19, e para explorar o efeito provável de medidas que possam conter a disseminação das infecções, como vacinação, isolamento, uso de máscaras, higiene pessoal, etc.. De modo geral, em tais modelos divide-se a população em categorias (como indivíduos saudáveis, infectados, recuperados, suscetíveis), chamadas compartimentos, e busca-se descrever a evolução das frações de população em tais compartimentos ao longo do tempo. Um dos mais conhecidos modelos deste tipo, chamados modelos compartimentais, é o modelo SIR, no qual divide-se a população em três categorias básicas: suscetíveis, infectados e recuperados. Então, constrói-se um sistema de equações diferenciais considerando-se a taxa de variação de cada uma destas categorias e, com base no estudo qualitativo de tal sistema, busca-se entender a dinâmica da doença na população, para poder combatê-la. No contexto acima, apresentamos neste texto alguns dos principais resultados da teoria qualitativa e das bifurcações das equações diferenciais ordinárias, e mostramos como tais resultados são utilizados no estudo de modelos epidemiológicos compartimentais. Em seguida, com base nestes resultados, fazemos um estudo específico sobre modelos relacionados à Covid-19, doença causada pelo Sars-Cov2, que é um tipo de corona vírus, que submeteu recentemente o mundo a uma pandemia. |
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