Uma cronologia histórica sobre as ideias de conjuntos linearmente independentes e de base até o século XIX

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Caire, Elaine
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Independência linear; Base; Álgebra linear; Linear independence; Linear algebra
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/192751

A presente investigação teve como objetivo conceber uma cronologia histórica das primeiras noções de independência linear e de base de um espaço vetorial. Um recorte histórico com dezesseis autores, entre matemáticos e físicos, foi delineado. Dois artigos foram motivadores dessa pesquisa: The History of the Concept of a Finite-Dimensional Vector de Jeremy Gray (1980), que questionava o conceito e origem do espaço vetorial, estimulando um estudo mais aprofundado sobre o tema e The Axiomatization of Linear Algebra de Gregory Moore (1995) num trabalho sobre a axiomatização da Álgebra Linear entre 1875 a 1940. Foi elaborada extensa pesquisa em obras originais dos principais matemáticos do século XVII até o século XIX, considerando o relacionamento entre eles, troca de cartas e a conformidade de estudos. Essa busca foi efetuada nas principais bibliotecas digitais como Gallica, E rara, além sites especializados como Euler Archive, à procura de artigos e livros onde se apresentasse elementos que direcionassem para ideias de conjuntos linearmente independente e de base. De Leibniz a Peano, obras originais desses dezesseis matemáticos e físicos foram analisadas, trazendo essas ideias de conjuntos linearmente independentes e de base em diferentes contextos de áreas da Matemática e da Física. Iniciando com Leibniz, que percebeu a necessidade de um ente que representasse magnitude, direção e sentido, essa cronologia passou por Euler e Lagrange com a resolução de equações diferenciais, compreendeu Wessel, com a representação vetorial dos números complexos, o wronskiano, os quatérnios de Hamilton, a desigualdade de Cauchy, o cálculo do baricentro de Möbius, o diagrama de Argand, a álgebra linear associativa de Peirce, a teoria da extensão de Grassmann, os sistemas normais vetoriais nos estudos dos físicos Gibbs e Heaviside, a axiomatização de espaço vetorial com Peano.