Polinômios ortogonais no círculo unitário: medidas associadas a sequências periódicas

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Silva, Jairo Santos da [UNESP]
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Polinômios ortogonais no círculo unitário; Medidas não triviais; Sequências encadeadas; Sequências reais periódicas; Coeficientes de Verblunsky periódicos; Orthogonal polynomials on the unit circle; Nontrivial measures; Chain sequences; Periodic real sequences; Periodic Verblunsky coefficients
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/148872

Foi mostrado recentemente que associado a um par de sequências reais (onde uma delas é uma sequência encadeada positiva) existe uma única medida de probabilidade não trivial com suporte no círculo unitário. No presente trabalho nossa principal contribuição é estudar o comportamento dessas medidas quando impomos algumas restrições de sinal e periodicidade sobre essas sequências. Precisamente, fornecemos uma estimativa para o suporte de tais medidas no caso em que a sequência que não é a sequência encadeada positiva satisfaz uma propriedade de sinal alternante. Além disso, quando esse par é tal que a sequência de parâmetros minimal da sequência encadeada positiva e a outra sequência são periódicas, mostramos que o estudo dessas medidas é completamente equivalente ao estudo de medidas associadas a coeficientes de Verblunsky periódicos: o que nos permite neste caso, apresentar, estudar e caracterizar um novo espaço de medidas no círculo unitário. Por fim, estabelecemos informações sobre o suporte essencial de medidas no caso limite periódico, isto é, quando as sequências reais associadas são limite periódicas.