Álgebra matricial e suas aplicações em imagens digitais utilizando GNU Octave

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Bettiol, Jonas Mateus [UNESP]
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Álgebra matricial; Imagem digital; Métodos matemáticos; Matrix algebra; Digital image; Mathematical methods
• Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/260008

Este estudo investiga a conexão entre a álgebra linear e a manipulação de imagens, explorando como os princípios matemáticos fundamentais possuem aplicações práticas relevantes. Iniciamos com o contexto histórico, destacando o progresso na captura de imagens, desde seus estágios iniciais até sua importância atual. Em seguida, discutem-se alguns métodos de coleta de imagens, bem como sua conversão para o formato digital. A representação matricial pode ser obtida por meio da captura de imagens, onde cada elemento em linhas e colunas equivale a um pixel, e cada número distinto indica uma cor distinta. Assim, as relações entre os pixels possibilitam a execução de operações básicas entre matrizes, como adição, subtração e multiplicação. Também será abordada a utilização de transformações lineares representadas por matrizes, que são empregadas para tarefas como refletir, distorcer e girar imagens. Além disso, o estudo investiga a decomposição em valores singulares (SVD) como uma técnica eficaz de redução de imagens. Essa metodologia permite diminuir a complexidade da matriz que representa a imagem, dividindo-a em três outras matrizes, o que possibilita a eliminação de componentes irrelevantes e a redução do espaço de armazenamento, sem prejudicar a qualidade visual. A técnica é frequentemente utilizada em sistemas que necessitam de economia de recursos computacionais. A implementação no GNU Octave ilustra de maneira prática a teoria discutida.