Teoria de Chebyshev e aplicações à ciclicidade de campos de vetores lineares por partes

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Gusson, Vitor Henrique Lopes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Teoria de Chebyshev; Teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias; Ciclos limites; Ciclicidade; Campos de vetores por partes; Chebyshev theory; Qualitative theory of ordinary differential equations; Limit cycles; Ciclicity; Piecewise vector fields
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/236506

O objetivo deste trabalho é apresentar a Teoria de Sistemas de Chebyshev clássica e atual, com acurácia, e sua potencial aplicação na Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais Ordinárias (TQEDO). Para isto, reunimos as principais definições e resultados acerca da Teoria de Chebyshev, transitando entre sistemas de Chebyshev estendidos, completos, completos estendidos, e estendidos com acurácia. Caracterizamos cada uma destas classes de sistemas de Chebyshev a partir do número máximo de zeros que uma combinação linear não trivial de suas funções possui. Um dos principais resultados sobre sistemas de Chebyshev com acurácia, encontrado na literatura, relaciona a existência de uma cota superior para o número máximo de zeros isolados de uma combinação linear de funções de um conjunto com os zeros dos Wronskianos das funções deste conjunto. Aqui, exibimos uma melhora nesta cota superior. Com a finalidade de mostrar uma aplicação da Teoria de Chebyshev na TQEDO, consideramos uma classe de sistemas lineares por partes, maior que a do artigo original, tendo um laço homoclínico formado por um ponto de sela e por um centro, limitado por um anel de órbitas periódicas, e estudamos, com auxílio de semi-aplicações de Poincaré, o número máximo de ciclos limites que bifurcam (isto é, a ciclicidade) deste anel por perturbações lineares. Por fim, aplicando os sistemas de Chebyshev com acurácia em um dos resultados de ciclicidade, mostramos como eles podem ser úteis para melhorar cotas do número máximo de ciclos limites.