O método da Média de Primeira Ordem

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Sanches, Isaac Silva Damasceno
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Ciclo limite; Sistema Hamiltoniano; Método da Média; Limit cycle; Hamiltonian system; Method of Averaging
• Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/253635

Neste estudo, analisamos a quantidade de ciclos limite de uma equação diferencial diante de pequenas perturbações caracterizada por um parâmetro suficientemente pequeno. Empregamos o Método da Média de Primeira Ordem para simplificar a busca por órbitas periódicas em sistemas de equações diferenciais, transformando-a em uma tarefa de encontrar zeros de uma função de dimensão finita sob condições específicas. Além disso, aplicamos esse método a um conjunto de funções bem conhecidas, as funções Hamiltonianas, e utilizamos o Sistema Hamiltoniano de ArmbursterGuckenheimer-Kim como exemplo. Ao longo da análise, apresentamos três resultados principais do Método da Média. O primeiro estabelece condições para concluir que as soluções do sistema médio e do sistema perturbado são próximas. O segundo resultado mostra que, sob certas condições, o sistema perturbado possui uma solução T-periódica. Por fim, o terceiro resultado determina a estabilidade ou instabilidade desta solução. Essa análise aprofundada contribui significativamente para o entendimento da dinâmica dos sistemas estudados, possibilitando avanços na compreensão dos fenômenos observados.