Métodos variacionais e aplicações em equações elípticas semilineares

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Cassio, Isabela Mendes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Métodos variacionais; Equações elípticas semilineares; Espaços de Sobolev; Métodos minimáx; Variational methods; Semilinear elliptical equations; Spaces of Sobolev; Minimax methods
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/183264

Neste trabalho vamos falar do poder e elegância do método variacional para equações diferenciais. Nosso problema modelo é uma equação elíptica semilinear com não linearidade homogênea de grau p em um domínio limitado. Vamos utilizar a teoria dos espaços de Sobolev, cujas características geométricas e topológicas facilitam os argumentos variacionais. Para isso, é necessário recuperar conceitos básicos do Cálculo Diferencial, como diferenciabilidade e regra dos multiplicadores de Lagangre que são estendidos a espaços de dimensão infinita. Foi estudado também a teoria “minima´x”, uma técnica complexa e sofisticada, que fornece meios de provar existência de pontos críticos de funcionais mesmo quando eles deixam de ser limitados inferiormente e superiormente. Como aplicação, estudamos o problema de Dirichlet subcrítico e com o teorema do passo da montanha, temos o resultado de existência de solução não trivial. Finalmente estudamos o caso crítico e concluímos através de exemplos, que para este caso em particular, a topologia do domínio escolhido influência fortemente no resultado de existência de solução não trivial.