Uma história da definição rigorosa das integrais definidas de Cauchy, Riemann e Jordan

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Gambera, Artur Rezzieri [UNESP]
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: História da análise; Rigor; Cálculo integral; History of analysis; Integral calculus
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/237988

Tecemos uma história das integrais definidas sob o ponto de vista do rigor. Nossa pesquisa busca compreender como o rigor se manifestou no cálculo integral durante o século 19. Para isso, analisamos três fontes históricas de diferentes momentos do referido século que tratam da estrutura lógica da concepção de cálculo integral: o Résumé des leçons données a l'École Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal de Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857), o Ueber die Darstellbarkeit einer Fuction durch eine trigonometrische Reihe de Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 - 1866), e o Remarques sur les intégrales définies de Marie Ennemond Camille Jordan (1838 - 1922). Fazemos uma análise epistêmica e contextual de partes de cada uma das fontes, assistidos por historiografias que delas tratam. Brindamos traduções de algumas das lições do tratado de Cauchy, referentes a integrais definidas e elementos dela, e do artigo de Jordan na íntegra. Plotamos, e mostramos como fazer, o gráfico de uma função com infinitas descontinuidades apresentada por Riemann, identificando a construção do referido gráfico como um recurso didático para aulas de análise.