Uma história da definição rigorosa das integrais definidas de Cauchy, Riemann e Jordan - Gambera, Artur Rezzieri [UNESP] (2022)
Tecemos uma história das integrais definidas sob o ponto de vista do rigor. Nossa pesquisa busca compreender como o rigor se manifestou no cálculo integral durante o século 19. Para isso, analisamos três fontes históricas de diferentes momentos do referido século que tratam da estrutura lógica da concepção de cálculo integral: o Résumé des leçons données a l'École Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal de Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857), o Ueber die Darstellbarkeit einer Fuction durch eine trigonometrische Reihe de Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 - 1866), e o Remarques sur les intégrales définies de Marie Ennemond Camille Jordan (1838 - 1922). Fazemos uma análise epistêmica e contextual de partes de cada uma das fontes, assistidos por historiografias que delas tratam. Brindamos traduções de algumas das lições do tratado de Cauchy, referentes a integrais definidas e elementos dela, e do artigo de Jordan na íntegra. Plotamos, e mostramos como fazer, o gráfico de uma função com infinitas descontinuidades apresentada por Riemann, identificando a construção do referido gráfico como um recurso didático para aulas de análise.