Sobolev orthogonal polynomials following from coherent pairs of measures of the second kind on the real line

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Marcato, Gustavo Andreto
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Polinômios ortogonais na reta real; Polinômios ortogonais de Sobolev; Pares coerentes de segundo tipo; Sequências encadeadas positivas; Orthogonal polynomials on the real line; Sobolev orthogonal polynomials; Coherent pairs of the second kind; Positive chain sequences
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/239836

O principal objetivo desta tese é estudar os polinômios ortogonais com respeito a uma classe de produtos internos do tipo Sobolev que envolve pares coerentes de medidas de segundo tipo na reta real. As fórmulas de conexão entre a sequência de polinômios ortogonais mônicos com respeito ao produto interno de Sobolev e a sequência de polinômios ortogonais mônicos com respeito a uma das medidas que aparecem no produto interno são amplamente analisadas. Além disso, mostramos que os zeros dos polinômios ortogonais de Sobolev são os autovalores de uma matriz dada através de uma simples modificação de uma conhecida matriz de Jacobi associada a uma das medidas do produto interno de Sobolev. Finalmente, estudamos um exemplo de par coerente de medidas de segundo tipo na reta real no qual umas das medidas é a medida de Jacobi, e possibilita um estudo detalhado dos polinômios e coeficientes de conexão associados.