Um estudo sobre reticulados algébricos bem arredondados

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Sicuti, Plínio Gabriel
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Corpos quadráticos; Anel de inteiros; Reticulados algébricos; Reticulados bem arredondados; Homomorfismo torcido; Quadratic number fields; Ring of integers; Algebraic lattices; Wellrounded lattices; Twisted homomorfism
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/191786

Um reticulado de posto completo em um espaço euclidiano é bem arredondado se o conjunto formado por seus vetores de norma mínima constitui uma base para este espaço. Recentemente, um estudo provou que a imagem do anel de inteiros de corpos quadráticos pelo homomorfismo canônico é um reticulado bem arredondado apenas para dois corpos quadráticos imaginários. Neste trabalho, provamos que existem corpos quadráticos reais cuja imagem de seus respectivos anéis de inteiros, por meio de perturbações no homomorfismo canônico, também produzem reticulados bem arredondados. Em particular, apresentamos uma família infinita de elementos nesses corpos que definem perturbações no homomorfismo canônico, as quais produzem reticulados bem arredondados, além de outros exemplos por meio dessas perturbações. Também investigamos as relações entre reticulados bem arredondados e reticulados algébricos obtidos através do anel de inteiros de corpos ciclotômicos. Além disso, caracterizamos quais elementos, em uma família de ideais no anel de inteiros desses corpos, atingem a norma mínima do reticulado correspondente.