Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Benitez, Bertha Giselle Leon
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia; Brasil; Programa de Pós-graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Anel não encadeado; Non-chain ring; Código cíclico; Cyclic code; Código dual; Dual code; Código LCD; LCD code; Código reversível; Reversible code; Função de Gray; Gray map; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Matemática; Códigos numéricos; Álgebra linear; Funções numéricas
• Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39087; http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408

In this work, we investigate cyclic codes in a finite non-chain ring $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denoting by $v$ the class of $x$ in this quotient, we have $R=\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$, where $v^2 = 1$. We establish sufficient and necessary conditions for a code over $R$ to be considered a linear code with dual complement (LCD). Furthermore, we explore the properties of the dual code and its relationship with LCD codes. We demonstrate that the Gray map of an LCD code of length $n$ in $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$ results in an LCD code of length $2n$ in $\mathbb{F}_q^{2n}$, and other properties of them