Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Benitez, Bertha Giselle Leon
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia
Brasil
Programa de Pós-graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39087
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408
Resumo: In this work, we investigate cyclic codes in a finite non-chain ring $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denoting by $v$ the class of $x$ in this quotient, we have $R=\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$, where $v^2 = 1$. We establish sufficient and necessary conditions for a code over $R$ to be considered a linear code with dual complement (LCD). Furthermore, we explore the properties of the dual code and its relationship with LCD codes. We demonstrate that the Gray map of an LCD code of length $n$ in $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$ results in an LCD code of length $2n$ in $\mathbb{F}_q^{2n}$, and other properties of them