Existência e análise de Blow-up de métricas conformes com curvaturas escalar e média prescritas

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Gomes, Dalton da Silva
• Orientador(a): Santos, Almir Rogério Silva
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Programa de Pós-Graduação: Pós-Graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Geometria diferencial; Curvatura; Superfícies de Riemann; Curvatura escalar; Curvatura média; Métricas conformes; Prescrição de curvaturas; Análise de Blow-up
• Palavras-chave em Inglês: Scalar curvature; Mean curvature; Conformal metrics; Curvature prescription; Blow-up analysis
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/19936

The objective of this dissertation is to present with nuances the results obtained in [9], in which it studies the problem of prescribing the scalar and mean curvatures in Riemannian manifolds with boundary aM and dimension n ≥ 3 through of conformal metrics. This is a variational problem whose analysis is linked to a relationship between the functions that we want to prescribe as scalar and mean curvatures. This relationship is given by a certain function Dn defined on the boundary aM. If Dn < 1, the solution is found through minimization of a certain functional. The case where Dn > 1 at some point requires a blow-up analysis. In this case, some results are only obtained for dimension 3.